формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1․2․...․n = n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

,

где π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше e^1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n = 10 С. ф. даёт n! ≈ 3598700, тогда как точное значение 10! = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1\%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

двигатель внешнего сгорания, двигатель с внешним подводом и регенерацией тепловой энергии, преобразуемой в полезную механическую работу. С. д. назван по имени английского изобретателя Р. Стирлинга (R. Stirling; 1790-1878), который в 1816-40 создал двигатель с незамкнутым циклом, работавший на подогреваемом воздухе. Двигатель имел несовершенный регенератор (теплообменник), был громоздким и тяжёлым, вследствие чего не нашёл применения. Современый С. д. работает по замкнутому регенеративному циклу (циклу Стирлинга), состоящему из последовательно чередующихся двух изотермических и двух изохорических процессов. Рабочее тело С. д. - гелий или водород под давлением 10-14 Мн/м² (100-140 кгс/см²) - находится в замкнутом пространстве и во время работы не заменяется, а лишь изменяет объём при нагревании и охлаждении. Регенератор как бы разделяет это пространство на верхнюю (горячую) и нижнюю (холодную) полости (рис. 1). К верхней полости тепло подводится от нагревателя, от нижней отводится охладителем, в котором циркулирует вода. В цилиндре С. д. находятся 2 поршня - рабочий и вытеснитель. Горячая и холодная полости соединяются между собой каналами, проходящими через нагреватель, регенератор и охладитель. Рабочий цикл С. д. осуществляется за 4 такта (рис. 2). В 1-м такте вытеснитель неподвижен, а рабочий поршень перемещается вверх и сжимает холодное рабочее тело в нижней полости. В конце сжатия рабочий поршень останавливается, а вытеснитель движется вниз, холодное сжатое рабочее тело перетекает из нижней полости в верхнюю, подогреваясь сначала в регенераторе, а затем в нагревателе - 2-й такт. 3-й такт - рабочий ход, в течение которого рабочее тело, расширяясь в верхней полости, совершает полезную работу. Во время рабочего хода оба поршня совместно движутся вниз. В 4-м такте рабочий поршень остаётся неподвижным, а вытеснитель движется вверх; рабочее тело из верхней полости поступает в нижнюю, отдавая сначала часть теплоты регенератору, а затем окончательно охлаждаясь в охладителе. Теоретически кпд С. д. вследствие регенерации теплоты может быть равен кпд двигателя внутреннего сгорания, работающего по Карно циклу, в действительности же только приближается к кпд дизеля (См. Дизель). Преобразование возвратно-поступательного движения поршней во вращательное движение осуществляется ромбическим механизмом (см. рис. 1).

Разработан многоцилиндровый рядный или V-образный С. д. двойного действия, в каждом цилиндре которого находится только 1 поршень, обеспечивающий сжатие, расширение и вытеснение рабочего тела. Рабочий процесс осуществляется одновременно в двух полостях, расположенных по обеим сторонам поршня. Рабочий поршень каждого цилиндра одновременно является вытеснителем для соседнего цилиндра. Полный рабочий цикл осуществляется за один оборот кривошипа, как в двухтактном двигателе внутреннего сгорания. Такие С. д. обладают уменьшенными габаритами и массой.

В С. д. топливо сжигается в форсунках (горелках), пламя которых направлено на трубки нагревателя. Горение происходит с большим избытком воздуха, вследствие чего в продуктах сгорания содержится: значительно меньше токсичных веществ, чем в продуктах сгорания поршневых двигателей внутреннего сгорания. С. д. может работать на любом топливе, включая ядерное.

Работа С. д. отличается бесшумностью, мягкостью (из-за отсутствия взрывного сгорания), высокой надёжностью и экономичностью (удельный расход топлива приближается к удельному расходу топлива дизеля). Основные недостатки С. д.: большие габариты и масса, высокая стоимость по сравнению с поршневыми двигателями внутреннего сгорания, трудность повышения быстроходности, сложность регулирования и управления, конструктивная сложность уплотнений, которые должны выдерживать большие давления рабочего тела.

Работы по совершенствованию С. д. направлены на уменьшение массы и габаритов, применение более дешёвых жаростойких материалов и рациональных методов производства, на повышение мощности и экономичности. Наиболее отработаны С. д. для грузовых автомобилей и судов.

Лит.: Смирнов Г. В., Двигатели внешнего сгорания, М., 1967; Белов П. М., Бурячко В. Р., Акатов Е. И., Двигатели армейских машин, ч. 1, М., 1971.

Н. Ф. Кайдаш

Рис. 1. Схема двигателя внешнего сгорания: 1 - горячая полость; 2 - нагреватель; 3 - поршень-вытеснитель; 4 - регенератор; 5 - охладитель; 6 - холодная полость; 7 - рабочий поршень; 8 - наружное уплотнение; 9 - зубчатые колеса, синхронизирующие работу поршней; 10 - ромбический механизм.

Рис. 2. Схема работы двигателя Стирлинга: I - такт сжатия; II - такт нагревания; III - рабочий ход; IV - такт охлаждения; 1 - рабочий поршень; 2 - холодная полость; 3 - регенератор; 4 - форсунки (горелки); 5 - поршень-вытеснитель; 6 - горячая полость; 7 - охладитель.